《量子物理如何改变世界》读书笔记

2024 年的第 9 本书。

很有意思的一本书。为了能够理解得更加深入，在读完本书之后，特意又把《上帝掷骰子吗？量子物理史话》这本书读了一遍。两本书连起来看，对于量子力学（尤其是哥本哈根解释）能够有更加深入地理解。

先 recall 一下量子物理的发展史。

我尝试梳理一下整个量子力学的发展历史。在20世纪初的时候，经典物理学的框架已经趋于完善，只剩下了“两朵乌云”，即迈克尔逊－莫雷实验和黑体辐射研究中的困境。前者证明光速不变，否决了以太以及静止参考系的存在，最终被爱因斯坦发展成了狭义相对论；而后者则被普朗克误打误撞地推导出了E=hv的能量辐射公式以及“能量的传输是非连续的，存在最小的能量单位量子”这个基本假设，进而开启了整个量子江湖的序幕。普朗克的猜测被玻尔进一步发扬光大，他借助卢瑟福的“行星模型”把量子化的假设从光子推广到了电子上面，提出了“电子能量轨道跃迁”的玻尔模型，为普朗克公式提供了合理化的解释。再往后，海森堡和薛定谔分别从矩阵力学和波动方程的角度，从经典物理学中顺利推导出了玻尔模型，完成了量子体系和经典体系的对接工作。到目前为止一切看似顺利，理论上是流畅的，但背后的物理世界观却发生了翻天覆地的变化，所有的疑问可以汇总成一个问题：“世界的本质是粒子，还是波？”

波粒战争从牛顿时期开始，三次爆发，从光学这个局部战场一步步扩大至整个物理世界，最终在量子理论出现时到达了高潮，一边是以海森堡为代表粒子派，强调光的谱线及其非连续性的一面，提倡彻底的激进的改革，摒弃旧理论的直观性，以数学为唯一基础，是革命的左派，其幕后的“教皇”是哥本哈根的那位伟大的尼尔斯·玻尔；另一边是以德布罗意的理论为切入点、以薛定谔为主将的波动派，强调电子作为波的连续性一面，它热情地拥抱直观的解释，试图恢复经典力学那种形象化的优良传统，强调继承性和古典观念，有一种强烈的复古倾向，是革命的右派，其精神领袖是爱因斯坦。海森堡灵光乍现，通过矩阵p×q ≠ q×p的属性发展出了测不准原理 – 即所谓的“不确定性原理”，指出了“观测”这个行为的重要性，而玻尔的“互补原理”对其做了进一步的阐释：在不被观察的时候，电子作为粒子和波同时存在，而一旦观察方式确定了，电子就会“坍缩”，选择作为一个波或者粒子出现，而不能再暧昧地混杂在一起。波和粒子在同一时刻是互斥的，但它们却在一个更高的层次上统一在一起，作为电子的两面被纳入一个整体概念中。海森堡的不确定性，玻尔的互补原理，波恩薛定谔方程中的概率解释（将薛定谔方程中的波函数ψ解释为概率），三者共同构成了量子论“哥本哈根解释”的核心，即大名鼎鼎的“波粒二象性”。这种离经叛道的解释为爱因斯坦和薛定谔们所不齿，他们试图反击，认为“上帝不掷骰子”，否认量子物理背后的不确定性，甚至提出了“薛定谔的猫”这种荒谬的例子，但最终都被一一驳倒。更重要的是，量子物理在现实应用中释放出了巨大的能量，在固体物理、凝聚态物理、分子物理、微电子、超导和超流、晶体管和集成电路等各个领域都发挥出了史无前例的价值，成为了“有史以来最为精确的理论”，让人无暇顾及概念上的争论。最终，1982年的阿斯派克特实验为这场争论盖棺定论 – 量子力学是正确的，爱因斯坦的上帝死了。

然而，无论是实验结果还是量子力学在应用中的巨大贡献，始终无法掩盖其在理论乃至哲学层面上的困境。为什么这个世界“一观测就坍缩”了？这和王阳明所说的，“汝未看此花时，此花与汝同归于寂；汝来看此花时，则此花颜色一时明白起来…”的唯心主义观点殊途同归，但为什么“存在即被观测”？什么是“观测”？什么是“意识”？这些问题的答案令人困惑。为了将其合理化，人们又提出了各种各样的其他解释，如“多世界理论”、“隐变量理论”等等。在不同的理论体系中，薛定谔的猫有不同的活法，例如：猫的确又死又活，只不过在我们观测的时候“坍缩”了（哥本哈根解释）；有两只猫，它们在一个宇宙中活着，在另一个宇宙中死去（多宇宙理论）；猫从未又死又活，它的死活由看不见的隐变量决定（隐变量理论）；单个猫的死活是无意义的事件，我们只能描述无穷只猫组成的“全集”（系综解释）…… 直到今天，这只猫的命运到底由谁来决定，物理学家们依旧争论不休。

本书作者卡洛·罗韦利是哥本哈根解释的拥趸，他的核心思想是对于哥本哈根解释中所谓“叠加态”的一种理解方式。什么是“又死又活”的猫？为了解释这个命题，哥本哈根解释放弃了宇宙的实在性，而卡洛·罗韦利则放弃了物体的绝对存在属性。换句话说，在不观测的时候，薛定谔的猫不仅处于又死又活的叠加态，甚至这只猫的存在都没有任何意义。只有在我们观测它的时候，它的意义才体现出来。这就是王阳明说的：“汝未看此花时，此花与汝同归于寂；汝来看此花时，则此花颜色一时明白起来…”。

进一步解释：并没有连续存在的物体，所谓物体只是它与其他物体互动的总和，而这些互动事件是离散的。物体因为相互作用而存在，不观测的时候，物体的存在没有意义。量子力学“邀请我们把（整个）物理世界看作一张由物体作为节点构成的关系网”， “所有实体都不是独立的存在，它们所做的一切只是持续地、一刻不停地对其他实体作出回应”。“我们须把每个物体仅仅看作它与其他物体互动的方式”。关系性本体论取代了物体-属性本体论：“物体是关系的节点”，“属性是连接不同物体的桥梁”。一个明显的例子是，“天空本身没有颜色，它只具有相对于正在看它的眼睛的颜色”。“椅子的颜色是椅子表面反射的光的频率到达我们视网膜上特定受体产生的结果。大多数其他动物看到的颜色与我们看到的是不同的”。这一普遍的不连续性意味着关系性的、视角主义的本体论，“它不允许只存在一个统一的、整体的视角”。“世界是视角变换的游戏，就像镜屋游戏一样，每一面镜子只存在于其他镜子的映像之中”。

尤其需要强调的是，在这一张巨大的互动网络里，人类作为观测者的存在并没有太多特殊属性。换句话说，人也只是一些粒子的集合而已。量子力学描述的不只是这些观测者，它描述的是关于物理现实的，基础而普遍的原理，任何互动均应符合这一原理。如果我们从这个角度来看，那么量子力学的观测，也就是海森堡引入的“观测”概念，就没什么格外特别的地方了。根据这一理论，任何一个观测者身上都没有什么特别的东西: 任何两个物理实体之间的互动都是观测，在我们考虑任意其他物体对某一物体显现自己特征的时候，都应该将这一物体视作观测者。

最后，世界不是连续的，而是粒子性的，它具有一个可测量的最小单位。不存在任何无限小的事物。它告诉我们，未来不是由过去决定的。它告诉我们，物理系统只有与其他物理系统产生关系时，才具有相对这些物理系统的特性。将不同的相对视角并列必然会出现矛盾。换句话说，

关于上述论点，书中的一些摘抄：

科学家或观测仪器也是自然的一部分。量子理论描述的是自然的一部分是以何种方式将自己展现给另一部分的。我接下来会解释的“关系性”量子力学阐释的核心思想就是：量子理论描述的不是量子物体如何向我们(或向某些特定的“观测者”)展示自己的，而是任意物理对象是如何对另一任意物理对象做出反应的。
玻尔的思想不甚明朗，表述一直有些晦涩难懂。但他的直觉极为敏锐，他构建起了现今人们对量子理论的绝大部分理解。能够总括玻尔直觉思想的中心观点，就是我先前已经提及的这段话: “**在经典力学领域，物体和用于观测该物体的仪器之间的互动可以忽略，或者如有必要可将其纳入考量范围并进行补偿。而在量子力学中，这种互动是观测现象不可分割的一部分。**因此，如果要清晰准确地描述一个量子现象，在原则上就需要描述与实验设置相关的所有方面。” 这段话意识到了量子力学的关系性这一方面，但其适用范围仅限于在实验室中用仪器观测到的现象。它显得有些模棱两可，因为它让人们误认为它只是在谈论其中有一个负责观测的主体这种情况。而将人类、人类的头脑或人类使用的数字视为能在大自然的法则中起特殊作用，这根本就是无稽之谈。必须要为玻尔这段话做的补充是，目睹了一个世纪以来量子理论取得的成功后，人们应该意识到大自然全部都是量子化的，不存在任何在物理实验室中使用观测仪器的特殊例外。不存在什么实验室中的现象和实验室之外的现象之分，归根结底，所有现象都是量子现象。将适用范围扩大到所有自然现象，玻尔凭直觉归纳的观点就变成了: “先前我们认为，即使无视物体与其他物体的互动，它们本身的特性也是确定的，量子力学却向我们证实了，互动是现象不可分割的一部分。因此，要想清晰准确地描述任何一个现象，就需要考虑这一现象与它何其显现的所有相关对象之间的互动。” 这一看法虽然激进，但已明晰。现象是自然世界的一部分与自然世界的另一部分之间的互动。误以为这一发现与我们的头脑有关，犯的就是列宁的错误一在与马赫的论辩中，列宁才是那个二元论者，因为他认为如果不与一个超然的主体相关，就无从谈起什么现象。这与我们的头脑一点儿关系也没有。**特殊的“观测者” 在量子理论中没有扮演任何实质性的角色。**量子理论的中心论点更为简单:我们不能将物体的特性与它和它向之显现特性的对象之间的互动分割开来。一个物体的所有(变化的) 特性归根结底都是相对于其他物体而言的。一个孤立的、孑然一身的、不参与任何互动的物体没有任何特殊的状态。我们最多可以把它当作一种可能会以这样或那样的方式呈现出来的概率性”来看待。就连这个，也只能是对未来现象的预测或对过去现象的反映，并且它总是也只能是相对于另一物体而言的。这一结论是激进的。它打破了世界必须由具有特性”的实体组成的想法，迫使我们从关系性的角度来考虑一切。我相信，这就是量子理论带给我们的对世界的新发现。
我们观测到的世界是不断相互作用的世界。它是一张繁密的互动关系网。物体的特征，就是它们进行互动的方式。如果存在不进行互动的物体，它不对任何事物施加影响，也不做任何反应，不发光、没有引力、没有推力、碰不到、闻不着……那它就相当于不存在。谈论不进行互动的东西，就像是在谈论尽管可能存在，却与我们毫无关系的东西。我们甚至不清楚说这样一种东西“存在”是什么意思。我们所知的、与我们有关的、我们感兴趣的、被我们称之为“现实”的世界是一张广阔的互动关系网，它通过互动关系向我们展现出来，而我们也是这张巨网的一部分。
我相信，量子理论的发现其实就是对“任意物体如何影响其他物体的特性”的发现。物体仅存在于与其他物体的互动之中。量子理论是描述事物如何相互影响的理论，也是迄今为止我们拥有的、用于描述自然的最佳理论”。
现实就是一张互动关系网，脱离了它，我们甚至无法理解自己在说什么。量子理论并没有将物理世界视作由具有固定特性的物体构成的整体，而是邀请我们将物理世界看作一张由物体作为节点构成的关系网。如果我们坚持认为，物体不发生互动时也必须赋予它一些固有的属性，这是没有必要的，也有可能会将自己引入歧途。这就像是在谈论根本不存在的东西一样。脱离互动，就无从谈论特性”。这就是海森堡最初灵光一现的那个直觉之意义所在:在电子不与任何物体互动时去探究它的轨道是哪一个是没有意义的。电子不沿轨道运动，因为它的物理特性是由它与任意其他物体，比如它释放出的光之间的互动决定的。如果电子不进行互动，它就没有特性。这是激进的一步。这等于是说，我们需要把每个物体仅仅看作它与其他物体互动的方式。当电子不与任何其他物体互动时，它就没有基本的物理特性。没有位置，也没有速度。
对你而言，催眠气体要么被释放出来，要么没有，你会是醒着，或者是睡着。对我而言，你既不是醒着，也不是睡着。对我而言，“存在着一种不同量子态的叠加”。对你而言，存在的是醒着或者睡着的现实。关系性视角允许两种现实同时存在，因为任意一种互动都是相对于不同观测者，即相对你和我而言的。
爱因斯坦的狭义相对论发现，共时性的基本概念是相对于观测者的运动状态的。量子理论的发现只不过是稍微激进一点，它发现，跟速度一样，所有物体(变化)的所有特性都是相对的。物理学变量并不描述事物，它只描述事物向其他事物显现自己的方式。如果事物不在互动过程中，赋予变量具体的值就是没有意义的。一个变量只有在相对某一事物并与之发生互动的时候才会具有特定值(如粒子的位置或任意速度)。世界就是这些互动构成的网络，是物理实体互动时建立起的相互关系。
从这一网络中浮现出来的世界图景是稀薄的。在这个世界中的存在不独立、不具有特定属性，仅在与其他存在互动时才显现出相对的属性和特点。一块石头本身并不具有位置，它只具有相对于与它发生碰撞的那块石头的位置。天空本身没有颜色，它只具有相对于正在观看它的我的眼睛的颜色。恒星并不是作为一个独立的存在在天空中闪耀，它只是关系网中的一个节点，这张网就是它所在的星系……所以，量子世界比经典物理学所想象的那个世界更加稀薄，它仅由互动关系、事件、非连续运动构成，不具有永久性。构成这个世界的结构是稀松轻薄的，就像威尼斯特产的蕾丝一样。每次互动都是一个事件，正是这些微小而又转瞬即逝的事件构成了现实，而支撑这些事件的，并不是我们的哲学提出的那些沉重的、充满绝对属性的物体。电子的全部轨迹不是空间中的一条直线，它是由事件的具体显现描出的一条虚线，电子与其他物体互动时发生的事件时而在这里，时而在那里。它们是点状的、不连续的、概率性的、相对的。安东尼·阿吉雷在一本名为《宇宙学公案》(Cosmologi-cal Koans)的引人入胜的书中如此描述这些看法带来的结果和混乱:“我们将事物分成了更为细小的碎片，然后我们仔细检查这些碎片，发现它们并不存在。存在的只有排列它们的方式。所以就像船、船帆或我们的指甲一类的东西到底是什么?如果它们只是形式的形式的形式，如果说形式就是秩序，而秩序是由我们定义的……那么它们似乎确实是存在的，是由我们和宇宙创造的，是相对我们、相对宇宙而言的。而佛陀则会说，它们是虚无的。””
我们在日常生活中感受到的坚实可靠的连续性没有反映出现实的非连续性，这是因为我们的视角是宏观的。一只灯泡发出的光并不是连续不断的，它发出的是瀑布般的无数细密的、转瞬即逝的微小光子。在微观尺度上，真实世界不存在连续性，也不存在稳定不变的特性，只存在断续的事件、断续而稀薄的互动。薛定谔曾像雄狮一样傲然对抗量子的不连续性，反对玻尔的量子跳跃，反对海森堡的矩阵世界。他曾想维护经典力学视野中现实的连续性。但最后连他也妥协了，在20世纪20年代的冲突过去10年之后，他公开承认了自己的败北。写在我先前已经引用过的薛定谔本人的话[“波的力学的创造者(即薛定谔自己)曾一度被错觉蒙骗，认为自己已经将不连续性从量子理论中剔除。”] 之后的一段文字十分清晰明确:“……最好认为粒子不是永恒不变的存在，而是转瞬即逝的事件。这些事件有时会形成连续的链条，给人以它们是永恒不变的错觉，但它们中的每一个都仅存在于个别的情境下，只出现在极短的时间中。”
那么波函数ψ又是什么?它是计算下一个事件相对我们而言会出现在哪里的概率计算工具”。它是一个相对的量: 一个物体并非只有一个波函数中，相对于与它进行互动的其他不同物体，它会具有不同的波函数。相对其他物体发生的其他事件并不影响相对我们而言将会在这些物体身上发生的事件的概率*。因此，ψ描述的“量子态”总是一种相对状态。在前一章中总结的多重世界阐释和隐变量阐释都试图用我们可见范围之外的、附加的所谓现实来“填补”世界的概念，以恢复经典世界的“饱满”，消除量子的不确定性。其代价是得到一个充满不可见事物的世界。而关系性阐释保留了原有量子理论一毕竟它是我们现有的最好理论–所描述的稀薄的世界，全盘接受它的不确定性**，正如量子比特主义一样。而与量子比特主义不同的是，关系性阐释描述的是整个世界，不是把单独物体看作独立于自然之外的东西，再去探讨它的相关信息。我们必须接受“需要改变我们对世界理解的标准”的事”这是量子理论相对性阐释的中心思想。更准确地说，相对我们而言某些事件发生的概率是由相对我们而言的波函数申的演变确定的，这一波函数包含了与其他所有系统的动态互动，但不受相对于其他系统而言发生的事件的影响。
描述物体的变量只有在与其他物体互动时才会获得一个值，这个值取决于互动所相对的物体，而不是其他。一个物体是一个，十万个，或什么都不是。世界在不同视角的支配下变成了一场支离破碎的游戏，它不允诺只存在一个统一的、整体的视角。这是一个在不同视角下展现事件的世界，而不是由具有特定属性的物体或单一事实构成的世界。属性依赖事物得以存继，属性只是不同物体之间的桥梁。物体只有在特定背景中，也就是只有在相对其他物体而言时，才表现出这些特性，物体是节点，特性是桥梁。世界就是视角变换的游戏，就像镜屋游戏一样，每个镜子只存在于其他镜子的映象之中。
只有上帝可能同时看到两处地点。但即使上帝真的存在，她也不会告诉我们她看到了什么。她看到了什么与现实毫不相干。我们不能假设存在只有上帝才看得到的东西。我们无法假设两处颜色同时存在，因为没有一个与之相对的物体能够同时确定两处颜色。任何特性都是相对于某个物体存在的，两处颜色作为整体不相对于任何事物存在。我们显然能够比较北京和维也纳的观测结果，但这一对比就要求信号的交换: 两个实验室研究员可以互发邮件、互通电话。但发邮件需要时间，声音在电话中的传递也需要时间一-没有什么信号能在瞬间抵达接收端。只有在北京的观测结果通过邮件或电话线抵达维也纳时，才成为相对维也纳的真实存在。但这时就不存在什么谜一般的遥远距离极速信号了:对于维也纳而言，北京光子的颜色只有在承载着信息的信号到达维也纳时才得以确认。相对维也纳而言，在北京完成观测时发生了什么? 需要提醒的是，在北京完成观测行为的仪器、阅读数值的科学家、用来记录笔记的本子、用来承载观测结果的信息，这些也都是量子实体。直到与维也纳沟通之前，它们相对维也纳的状态是不确定的。相对维也纳而言，这些东西都是处在“醒着-睡着”叠加态的猫，在这个例子里，是处在“观测结果是蓝色-观测结果是红色”的叠加态中。相对北京而言则正好相反，维也纳的研究人员和从维也纳发来的信息都处在量子叠加态，直到承载着观测结果的信号抵达北京。
现实的相对性在这里大放异彩。物体只有在相对另一个物体时才会表现出它的特性。所以两个物体只有在相对第三个物体时才会表现出它们作为一个组合体的特性。如果说两个物体是相互关联的，就意味着这是相对第三个物体来说的，因为两个相互关联的物体只有在它们一同与第三个物体互动时才会显现出相关性。探讨两个距离遥远的、相互纠缠的物体之间相互交流时出现的表面上的矛盾，其实是因为忽略了这一事实: 要揭示相关性并赋予其真实性，必须存在与两个物体共同互动的第三个物体。表面上的矛盾，是因为忽略了特性是为某一对象展现的。两个物体之间的关联性是两个物体之间的特性，所以也就跟其他所有特性一样，只有与除此之外的第三个物体关联时才存在。量子纠缠不是一曲双人舞，而是三人舞。
一次观测就是一个物体(光子，或蛋糕)与另一个物体 (蔡林格，或温度计)的互动。互动结束后，其中一个物体“收集到了关于另外一个物体的信息”。蛋糕正在被烤熟，温度计收集到了关于它温度的信息。这里的温度计“获得了”关于蛋糕温度的“信息”是什么意思?没什么复杂的，意思就是，在温度计和蛋糕之间存在相互关联。也就是说，经过测量后，如果蛋糕是凉的，那么温度计就会指示低温(细水银柱低);而如果蛋糕是热的，温度计就会指示高温(细水银柱高)。温度和温度计就会变得像两个光子一样，相互关联。这一解释澄清了任何一次观测中都会出现的情况。但是要注意，如果蛋糕处在不同温度的量子叠加态，那么: 一相对温度计，蛋糕在互动的过程中展现了它的特性(温度); 一相对于任意一个不参与该互动的第三方物理系统，没有任何特性得以展现，但蛋糕和温度计现在处在量子纠缠的状态中。这就是发生在薛定谔的那只猫身上的事情。相对猫来说，催眠气体要么被释放了，要么没有。相对还没有打开盒子的我来说，装有催眠气体的小瓶和猫处在纠缠状态，即“催眠气体一已释放/猫一睡着”和“催眠气体一未释放/ 猫一醒着”两种量子态的叠加中。所以量子纠缠并不是能引发特殊事件的罕见现象，相对任一互动之外的任一物理系统，这种现象在每次互动中都会有规律地出现。从外部视角来看，任何一个物体向另一个物体显现自己的过程，即揭露其特性的过程，都是一次显现自己的物体和与之相关的物体之间实现关联性的过程一宽泛地讲就是实现量子纠缠的过程。总之，量子纠缠不过是从外部视角观察到的那编织了现实之网的关联性而已:两个物体在一个与另一个互动的过程中显现出特性，从而获得现实意义。
你观察一只蝴蝶，能看到它翅膀的颜色。对我来说，发生的事情是，你与蝴蝶之间建立了一种关系，你与蝴蝶现在是相互纠缠的。尽管蝴蝶会飞远，但有一个事实不会改变，那就是: 如果我观察蝴蝶的翅膀，然后问你看到的翅膀是什么颜色，我会得到相吻合的答案，尽管也不是不可能存在一种轻微的干涉现象，与之发生干涉的是“蝴蝶翅膀是另一种颜色”的量子态…… 所有能从外界获得的关于世界状态的信息都处在这些关联之中。而由于所有特性都是相对的，所以世界上的所有事物都只存在于这张量子纠缠网中。但这张看似疯狂的关系网也是有条理的。如果我知道你观察过蝴蝶的翅膀，并且你对我说，翅膀是天蓝色的，我就会知道，如果我去观察，我也会看到天蓝色的翅膀。尽管特性是相对的，但量子理论也可以预测到这样的结果“。这种连贯一致的预测能力，把“特性都是相对的”这一事实所造成的支离破碎的、开放的视角重新缝合在了一起。这种预测能力是量子理论本身自带的，它构成了建立我们共同视野中事物客观性的共同主观基础。对我们所有人来说，那只蝴蝶的颜色都将是一样的。
一个物体的特性只有在相对第二个物体时才有意义。如我们先前所说，可以将这一过程看作两个物体之间建立关联性的过程，或者是第二个物体获得第一个物体相关信息的过程。因此，我们可以把量子理论看作是关于物理系统之间获得信息(此处是我们先前看到过的物理含义)过程的理论。在经典物理学中，我们也可以仅局限于考虑物理系统之间相互获得信息。但有两点不同，这两点抓住了量子物理学的新异之处，将量子物理学与经典物理学从根本上区分开来。这两点可被归纳为两条总规则，或两个“公理”“: (1)从一个物体“上可获得的相对信息量是有限的。 (2)与同一个物体互动，我们总是可以获得新的相对信息。初看之下这两条公理似乎相互矛盾。如果信息是有限的，怎么能总是获得新的信息?这种矛盾只是表面上的矛盾，因为这两条公理谈到的是“相关信息”。相关信息可以允许我们预测一个物体的行为。当我们获得新的信息时，旧有信息的一部分就变成了“无关”信息，也就是说，这不会改变我们对物体行为的预测”。
(1) 信息是有限的:海森堡原理。如果我们能够无限准确地描述一个物体的所有物理变量，就能获得无限的信息。但我们不能。决定信息量极限的是约化普朗克常数h”。这就是普朗克常数的物理意义。它表示由物理变量决定的信息量的极限。1927年，海森堡在成功构建量子理论后澄清了这一重要概念”。海森堡证明，如果我们能得到的某个物体的位置不确定性为△x，动量(速度乘以质量)的不确定性为△p,这两个不确定性绝不可能都特别小。它们的乘积不能小于一个最小值，即约化普朗克常数的一半。这一公式可表达为:读作“△x乘以 △p大于等于二分之一约化普朗克常数”。这一现实中物质普遍具有的特质叫作“海森堡不确定性原理”，对一切物理实体都适用。不确定性原理的直接结果是现实的粒子性。比如光是由光子，也就是光的粒子构成的，因为小于单个光子的能量值就不符合这一原理了。能量过低，电场和磁场两者(对于光来说相当于x和p)都将变得过于精确，从而不符合第一条公理。 (2)信息是无法穷尽的:不可交换性。不确定性原理并不意味着我们不能先尽可能准确地测量一个粒子的速度，然后尽可能准确地测量它的位置。我们可以做到。但在第二次测量之后，粒子的速度就不再是原先的速度了，因为测量位置的行为造成了关于速度的信息的丢失。也就是说，如果重新测量速度，它将会发生变化。这一现象符合第二条公理，即尽管已获得了某一物体最精确的信息，我们依然能发现一些预料不到的东西(但同时会失去先前获得的信息)。过去不决定未来，世界是概率性的世界。由于测量p会改变x，所以先测量x再测p，与先测量p再测x得到的结果不同。因此，就需要在数学表达式中表现“先x后p”和“先p后x”的不同”。而这正是矩阵的特点:顺序会影响结果“。还记得量子理论引入的唯一一个新等式吗?
在狄拉克版本的量子力学中，根本就用不到矩阵，他主张，只使用“不可交换的变量”，也就是满足该等式的变量，就可以获得所有信息。“不可交换”的意思是:如果交换这种变量位置，就会对结果造成影响。狄拉克将这种变量称作“量子数”，也就是由该等式确定的量。而它们的数学术语自然是“非交换代数”。狄拉克在描述物理时总是像诗人一样，将一切精简到极致。你们还记得我在开始描述量子现象时提到的光子吗?它们可以从“左路或右路”通过，最终进入“上路或下路”。它们的行为可以用两个变量来表示:一个变量是x，它等于“左路”或“右路”;另一个变量是p，它等于“上路”或“下路”。这两个变量就像一个粒子的位置和速度一样，两个不能同时被确定。因此，如果关闭其中一条通路，决定了第一个变量值(“左路”或“右路”)，第二个变量就是不确定的，光子将随机进入“上路”或“下路”。与之相反，要想确定第二个变量，也就是光子要全部进入“下路”，第一个变量就必须是不确定的，即光子从两条道路都可以通过。于是整个现象都是一个等式的结果，这个等式告诉我们，这两个变量“不可交换”，因此它们不能同时被确定。这一概括到极致的结构告诉我们，世界不是连续的，而是粒子性的，它具有一个可测量的最小单位。不存在任何无限小的事物。它告诉我们，未来不是由过去决定的。它告诉我们，物理系统只有与其他物理系统产生关系时，才具有相对这些物理系统的特性。将不同的相对视角并列必然会出现矛盾。
而我们通常都是以宏观的视角去观察世界的，因此我们无法观测到世界的粒子性。我们观测到的是众多微小变量相互调和后的结果。我们无法看到单独的微小粒子，我们看到的是一整只猫。存在众多变量时，细微的浮动就变得无关紧要，概率事件就会接近于确定事件”。动荡起伏的量子世界中，数十亿个不连续的点状变量被化约成了我们日常生活经验中少量连续的、确定的变量。用我们的尺度去观察世界，就像从月球上观察波涛汹涌的大洋，它就像是静止的玻璃珠的平静表面。因此，我们的日常经验与量子世界是相互兼容的，用量子理论可以理解经典力学，可以理解我们通常情况下所认知的世界不过是由一些近似值构成的。就好像一个视力正常的智者能够理解为什么一个近视的人无法看到在火上的锅里的水会沸腾一样。在微粒的尺度上，一把钢刀的利刃也像狂风暴雨肆虐的白色沙滩边缘一样，是波动的、不确定的。能看到确定的世界的经典视角就是我们的近视视角。经典物理的确定性都只是概率。旧物理体系中明晰而确定的世界图景不过是幻觉。

在那本著名的《上帝掷骰子吗？量子物理史话》中，关于哥本哈根解释也有几段精彩的论述，摘录如下：

“不，你理解得不对。”玻尔摇头说，“任何时候我们观察电子，它当然只能表现出一种属性，要么是粒子，要么是波。声称看到粒子—波混合叠加的人要么是老花眼，要么是纯粹在胡说八道。但是，作为电子这个整体概念来说，它却表现出一种波—粒的二象性；它可以展现出粒子的一面，也可以展现出波的一面，这完全取决于我们如何去观察它。我们想看到一个粒子？那好，让它打到荧光屏上变成一个小点。看，粒子！我们想看到一个波？也行，让它通过双缝组成干涉图样。看，波！” 奇怪，似乎哪里不对，却说不出来……好吧，电子有时候变成电子的模样，有时候变成波的模样，嗯，不错的变脸把戏。可是，撕下它的面具，它本来的真身究竟是什么呢？ “这就是关键！这就是你我的分歧所在了。”玻尔意味深长地说，“电子的‘真身’？或者换几个词，电子的原形？电子的本来面目？电子的终极理念？这些都是毫无意义的单词，对我们来说，唯一知道的只是每次我们看到的电子是什么。我们看到电子呈现出粒子性，又看到电子呈现出波动性，那么当然我们就假设它是粒子和波的混合体。我一点都不关心电子‘本来’是什么，我觉得那是没有意义的。事实上我也不关心大自然‘本来’是什么，我只关心我们能够‘观测’到大自然是什么。电子又是个粒子又是个波，但每次我们观察它，它只展现出其中的一面，这里的关键是我们‘如何’观察它，而不是它‘究竟’是什么。” 玻尔的话也许太玄妙了，我们来通俗地理解一下。有一段时间曾经流行手机换彩壳，我昨天心情好，就配一个亮闪闪的银色，今天心情不好，就换一个比较有忧郁感的蓝色。咦，奇怪了，为什么我的手机昨天是银色的，今天变成蓝色了呢？这两种颜色不是互相排斥的吗？我的手机怎么可能又是银色，又是蓝色呢？很显然，这并不是说我的手机同时展现出银色和蓝色，变成某种稀奇的“银蓝”色，它是银色还是蓝色，完全取决于我如何装配它的外壳。我昨天决定那样装配它，它就呈现出银色，而今天改一种方式，它就变成蓝色。它是什么颜色，取决于我如何装配它！但是，如果你一定要打破砂锅问到底：我的手机“本来”是什么颜色？那可就糊涂了。假如你指的是它原装出厂时配着什么外壳，我倒可以告诉你。不过你要是强调哲学意义上的“本来”“实际上”，或者“本质上的颜色”到底是什么，我会觉得你不可理喻。真要我说，我觉得它“本来”没什么颜色，只有我们给它装上某种外壳并观察它，它才展现出某种颜色来。它是什么颜色，取决于我们如何观察它，而不是取决于它“本来”是什么颜色。我觉得讨论它“本来的颜色”是痴人说梦。
再举个例子，大家都知道“白马非马”的诡辩，不过我们不讨论这个。我们问：这匹马到底是什么颜色呢？你当然会说：白色啊。可是，也许你身边有个色盲，他会争辩说：不对，是红色！大家指的是同一匹马，它怎么可能又是白色又是红色呢？你当然要说，那个人在感觉颜色上有缺陷，他说的不是马本来的颜色，可是，谁又知道你看到的就一定是“本来”的颜色呢？假如世上有一半色盲，谁来分辨哪一半说的是“真相”呢？不说色盲，我们戴上一副红色眼镜，这下看到的马也变成了红色吧？它怎么刚刚是白色，现在是红色呢？哦，因为你改变了观察方式，戴上了眼镜。那么哪一种方式看到的是真实呢？天晓得，庄周做梦变成了蝴蝶还是蝴蝶做梦变成了庄周，你戴上眼镜看到的是真实还是摘下眼镜看到的是真实。我们的结论是，讨论哪个是“真实”毫无意义。我们唯一能说的，是在某种观察方式确定的前提下，它呈现出什么样子。我们可以说，在我们运用肉眼的观察方式下，马呈现出白色。同样我们也可以说，在戴上眼镜的观察方式下，马呈现出红色。色盲也可以声称，在他那种特殊构造的感光方式观察下，马是红色。至于马“本来”是什么色，完全没有意义。甚至我们可以说，马“本来的颜色”是子虚乌有的。我们大多数人说马是白色，只不过我们大多数人采用了一种类似的观察方式罢了，这并不指向一种终极真理。马“本来”是什么颜色？电子也是一样。电子是粒子还是波？那要看你怎么观察它。如果采用康普顿效应的观察方式，那么它无疑是个粒子；要是用双缝来观察，那么它无疑是个波。它本来到底是粒子还是波呢？又来了，没有什么“本来”，所有的属性都是与观察联系在一起的，让“本来”见鬼去吧。但是，一旦观察方式确定了，电子就要选择一种表现形式，它得作为波或者粒子出现，而不能再暧昧地混杂在一起。这就像我们可怜的马，不管谁用什么方式观察，它只能在某一时刻展现出一种颜色。从来没有人有过这样奇妙的体验：这匹马同时又是白色，又是红色。波和粒子在同一时刻是互斥的，但它们却在一个更高的层次上统一在一起，作为电子的两面被纳入一个整体概念中。这就是玻尔的“互补原理”（ The Complementary Principle），它连同波恩的概率解释，海森堡的不确定性，三者共同构成了量子论“哥本哈根解释”的核心，至今仍然深刻地影响着我们对于整个宇宙的终极认识。
另一个互补的例子：著名的人脸—花瓶图。把白色当作底色则见到两个相对的人脸；把黑色当作底色则见到白色的花瓶。这幅图“本来”是人脸还是花瓶呢？那要取决于你采用哪一种观察方式，但没有什么绝对的“本来”，没有“绝对客观”的答案。花瓶和人脸在这里是“互补”的，你看到其中的一种，就自动排除了另一种。 “第三次波粒战争”便以这样一种戏剧化的方式收场。而量子世界的这种奇妙结合，就是大名鼎鼎的“波粒二象性”。
我们再回到上一章的最后，重温一下波和粒子在双缝前遇到的困境：电子选择左边的狭缝，还是右边的狭缝呢？现在我们知道，假如我们采用任其自然的观测方式，让它不受干扰地在空间中传播，这时候电子波动的一面就占了上风。它于是以某种方式同时穿过了两道狭缝，自身与自身发生干涉，其波函数ψ按照严格的干涉图形花样发展。但是，当它撞上感应屏的一刹那，观测方式发生了变化！电子突然和某种实物产生了交互作用―我们现在在试图探测电子的实际位置了！于是突然间，粒子性接管了一切，这个电子凝聚成一点，按照ψ的概率随机地出现在屏幕的某个地方。假使我们在狭缝上安装仪器，试图测出电子究竟通过了哪一边，注意，这是另一种完全不同的观测方式！我们试图探测电子在通过狭缝时的实际位置，可是只有粒子才有实际的位置。这实际上是我们施加的一种暗示，让电子早早地展现出粒子性。事实上，的确只有一边的仪器将记录下它的踪影，但同时干涉条纹也被消灭，因为波动性随着粒子性的唤起而消失了。我们终于明白，电子如何表现，完全取决于我们如何观测它。种瓜得瓜，种豆得豆，想记录它的位置？好，那是粒子的属性，电子善解人意，便表现出粒子性来，同时也就没有干涉。不作这样的企图，电子就表现出波动性来，穿过两道狭缝并形成熟悉的干涉条纹。量子派物理学家现在终于逐渐领悟到了事情的真相：我们的结论和我们的观测行为本身大有联系。这就像那匹马是白的还是红的，这个结论和我们用什么样的方法去观察它有关系。有些看官可能还不服气：“真相只有一个”，亲眼看见的才是唯一的真实。色盲是视力缺陷，眼镜是外部装备，这些怎么能够说是看到“真实”呢？其实没什么分别，它们不外乎是两种不同的观测方式罢了，我们的论点是，根本不存在所谓的柏拉图式的“真实”。好吧，现在我视力良好，也不戴任何装置，看到马是白色的。那么，它当真是白色的吗？其实我说这话前，已经隐含了一个默认的观测方式：“用人类正常的肉眼，在普通光线下看来，马呈现出白色。”再技术化一点，人眼只能感受可见光，波长在400～760纳米，这些频段的光混合在一起才形成我们印象中的白色。所以我们论断的前提就是，在400～760纳米的光谱区感受马，它是白色的。许多昆虫，比如蜜蜂，它的复眼所感受的光谱是大大不同的。蜜蜂看不见波长比黄光还长的光，却对紫外线很敏感。在它看来，这匹马大概是一种蓝紫色，甚至它可能绘声绘色地向你描绘一种难以想象的“紫外色”。现在你和蜜蜂吵起来了，你坚持这马是白色的，而蜜蜂一口咬定是蓝紫色。你和蜜蜂谁对谁错呢？其实都对。那么，马怎么可能又是白色又是紫色呢？其实是你们的观测手段不同罢了。对于蜜蜂来说，它也是“亲眼”见到，人并不比蜜蜂拥有更多的正确性，离“真相”更近一点。话说回来，色盲只是对某些频段的光有盲点，眼镜只不过加上一个滤镜，本质上都是一种特定的观测方式而已，也没理由说它们看到的就是“虚假”。事实上，没有什么“客观真相”。讨论马“本质上”到底是什么颜色，正如我们已经指出过的，是很无聊的行为。每一个关于颜色的论断，都是结合某种观测方式而作出的，如果脱离了观测手段，就根本不存在一个绝对的所谓“本色”。
玻尔也好，海森堡也好，现在终于都明白：谈论任何物理量都是没有意义的，除非首先描述你测量这个物理量的方式。一个电子的动量是什么？我不知道，一个电子没有什么绝对的动量，不过假如你告诉我你打算怎么去测量，我倒可以告诉你测量结果会是什么。根据测量方式的不同，这个动量可以从十分精确一直到万分模糊，这些结果都是可能的，也都是正确的。一个电子的动量，只有当你测量时，才有意义。假如这不好理解，想象有人在纸上画了两横夹一竖，问你这是什么字。嗯，这是一个“工”字，但也可能是横过来的“H”，在他没告诉你怎么看之前，这个问题是没有定论的。现在，你被告知：“这个图案的看法应该是横过来看。”这下我们明确了：这是一个大写字母H。只有观测手段明确之后，答案才有意义。而脱离了观测手段去讨论这个图案“本质上”到底是“工”还是“H”，这个问题却是无意义的。 “本质”是无意义的说法测量！在经典理论中，这不是一个被考虑的问题。测量一块石头的重量，我用天平、用弹簧秤、用磅秤，或者用电子秤做，理论上是没有什么区别的。在经典理论看来，石头是处在一个绝对的、客观的外部世界中，而我―观测者―对这个世界是没有影响的，至少，这种影响是微小得可以忽略不计的。你测得的数据是多少，石头的“客观重量”就是多少。但量子世界就不同了，我们已经看到，我们测量的对象都是如此微小，以致我们的介入对其产生了致命的干预。我们本身的扰动使得我们的测量中充满了不确定性，从原则上都无法克服。采取不同的手段，往往会得到不同的答案，它们随着不确定性原理摇摇摆摆，你根本不能说有一个客观确定的答案在那里。在量子论中没有外部世界和我之分，我们和客观世界天人合一，融合成为一体，我们和观测物互相影响，使得测量行为成为一种难以把握的手段。在量子世界，一个电子并没有什么“客观动量”，我们能谈论的，只有它的“测量动量”，而这又和我们的测量手段密切相关。
如果不定义一个测量动量的方式，那么我们谈论电子动量就是没有意义的？这听上去似乎是一种唯心主义的说法。**难道我们无法测量电子，它就没有动量了吗？让我们非常惊讶和尴尬的是，玻尔和海森堡两个人对此大点其头。一点也不错，假如一个物理概念是无法测量的，它就是没有意义的。我们要时时刻刻注意，在量子论中观测者是和外部宇宙结合在一起的，它们之间现在已经没有明确的分界线，是一个整体。**在经典理论中，我们脱离一个绝对客观的外部世界而存在，我们也许不了解这个世界的某些因素，但这不影响其客观性。可如今我们自己也已经融入这个世界了，对于这个物我合一的世界来说，任何东西都应该是可以测量和感知的。只有可观测的量才是存在的！著名的科普作家卡尔·萨根（Carl Sagan）曾经在《魔鬼出没的世界》里举过一个很有意思的例子，虽然不是直接关于量子论的，但颇能说明问题。没有定义观测方式，空谈“隐形火龙”是毫无意义的。 “我的车库里有一条喷火的龙！”他这样声称。 “太稀罕了！”他的朋友连忙跑到车库中，但没有看见龙，“龙在哪里？” “哦，”萨根说，“我忘了说明，这是一条隐身的龙。” 朋友有些狐疑，不过他建议，可以撒一些粉末在地上，看看龙的爪印是不是会出现。但是萨根又声称，这龙是飘在空中的。 “那既然这条龙在喷火，我们用红外线检测仪做一个热扫描？” “也不行。”萨根说，“隐形的火也没有温度。” “要么对这条龙喷漆让它现形？”“这条龙是非物质的，滑不溜手，油漆无处可粘。” 反正没有一种物理方法可以检测到这条龙的存在。萨根最后问：“这样一条看不见、摸不着，没有实体的，飘在空中喷着没有热度的火的龙，一条任何仪器都无法探测的龙，和‘根本没有龙’又有什么差别呢？” 现在，玻尔和海森堡也以这种苛刻的怀疑主义态度去对待物理量。不确定性原理说，不可能同时测准电子的动量p和位置q，任何精密的仪器也不行。许多人或许会认为，好吧，就算这是理论上的限制，和我们实验的笨拙无关，我们仍然可以安慰自己，说一个电子“实际上”是同时具有准确的位置和动量的，只不过我们出于某种限制无法得知罢了。
不存在一个客观的、绝对的世界。唯一存在的，就是我们能够观测到的世界。物理学的全部意义，不在于它能够揭示出自然“是什么”，而在于它能够明确，关于自然我们能“说什么”。没有一个脱离于观测而存在的“绝对自然”，只有我们和那些复杂的测量关系，熙熙攘攘纵横交错，构成了这个令人心醉的宇宙的全部。测量是新物理学的核心，测量行为创造了整个世界。
正如我们的史话在前面一再提醒各位的那样，量子论革命的破坏力是相当惊人的。在概率解释、不确定性原理和互补原理这三大核心原理中，前两者摧毁了经典世界的（严格）因果性，互补原理和不确定性原理又合力捣毁了世界的（绝对）客观性。新的量子图景展现出一个前所未有的世界，它是如此奇特，难以想象，和人们的日常生活格格不入，甚至违背我们的理性本身。但是，它却能够解释量子世界一切不可思议的现象。这种主流解释被称为量子论的“哥本哈根”解释，它是由以玻尔为首的一帮科学家提出的，他们大多数曾在哥本哈根工作过，许多是量子论本身的创立者。哥本哈根派的人物除了玻尔，自然还有海森堡、波恩、泡利、克喇默斯、约尔当，也包括后来的魏扎克、罗森菲尔德和盖莫夫等。当然，实际上在现实中并没有一个正式的党派叫作“哥本哈根派”，更没有“入党”的程序，所以并非一定要到过哥本哈根才有资格跻身其列。粗略地说，任何人只要赞同玻尔的“哥本哈根解释”，就可以归为哥本哈根派的成员。而所谓的哥本哈根解释一直被当作量子论的“正统”，至今仍被写进各种教科书中。当然，因为它太过奇特，太令常人困惑，近百年来没有一天它不受到来自各方面的质疑、指责、攻击。也有一些别的解释被纷纷提出，这里面包括隐变量理论、多宇宙解释、系综解释、自发定域（Spontaneous Localization）、退相干历史（Decoherent Histories）……我们的史话以后会逐一地去看看这些理论，但是公平地说，至今没有一个理论能取代哥本哈根解释的地位，也没有人能证明哥本哈根解释实际上“错了”（多数人只是争辩说它“不完备”）。在主流的量子力学教科书上，哥本哈根解释仍然牢牢地占据着自己的地位，因此，我们的史话也仍将以哥本哈根解释为主线来叙述。当然，对于读者来说，你大可以自行判断，并得出属于自己的独特看法。哥本哈根解释的基本内容，全都围绕着三大核心原理而展开。我们在前面已经说到，首先，不确定性原理限制了我们对微观事物认识的极限，而这个极限也就是具有物理意义的一切。其次，因为存在观测者对于被观测物的不可避免的扰动，现在主体和客体世界必须被理解成一个不可分割的整体。没有一个孤立地存在于客观世界的“事物”（being），事实上一个纯粹的客观世界是没有的，任何事物都只有结合一个特定的观测手段，才谈得上具体意义。对象所表现出的形态，很大程度上取决于我们的观察方法。对同一个对象来说，这些表现形态可能是互相排斥的，但必须被同时用于这个对象的描述中，也就是互补原理。最后，因为我们的观测给事物带来各种原则上不可预测的扰动，量子世界的本质是“随机性”。传统观念中的严格因果关系在量子世界是不存在的，必须以一种统计性的解释来取而代之，波函数ψ就是一种统计，它的平方代表了粒子在某处出现的概率。当我们说“电子出现在X处”时，我们并不知道这个事件的“原因”是什么，它是一个完全随机的过程，没有因果关系。
我们不妨叙述得更加生动活泼一些。金庸在《笑傲江湖》第二十六回里描述了令狐冲在武当脚下与冲虚一战，冲虚一柄长剑幻为一个个光圈，让令狐冲眼花缭乱，看不出剑尖所在。用量子语言说，这时候冲虚的剑已经不是一个实体，它变成许许多多的“虚剑”，在光圈里分布开来，每一个“虚剑尖”都代表一种可能性，它可能就是“实剑尖”所在。冲虚的剑可以为一个波函数所描述，很有可能在光圈的中心，这个波函数的强度最大，也就是说这剑最可能出现在光圈中心。现在令狐冲挥剑直入，注意这是一次“测量行为”！好，在那瞬间冲虚剑的波函数坍缩了，又变成一柄实剑。令狐冲运气好，它真的出现在光圈中间，于是破了此招。要是猜错了呢？那免不了断送一条手臂，但冲虚剑的波函数总是坍缩了，它无论如何要实实在在地出现在某处，这才能伤敌。在张国良的《三国演义》评话里，有一个类似的情节。赵云在长坂坡遇上张绣（另一些版本说是高览），后者使出一招百鸟朝凤，枪尖幻化为千百点，赵云侥幸破了此招―他随便一挡，迫使其波函数坍缩，结果正好坍缩到两枪相遇的位置，然后张绣心慌意乱，反死于赵云之蛇盘七探枪下，这就不多说了。

—————————–

接下来谈谈本书带来的一些启发。

首先，哥本哈根解释是量子力学最为“正统”的解释，但绝不是唯一的解释。除了哥本哈根解释之外，还有多世界解释、隐变量解释、系综解释等等。

本质上，这些解释都涉及到对爱因斯坦理想宇宙的取舍。我们的世界不可能如同爱因斯坦所梦想的那样，既是定域的（没有超光速信号的传播），又是实在的（存在一个客观确定的世界，可以为隐变量所描述）。定域实在性（local realism）从我们的宇宙中被实验排除了出去，现在我们必须作出艰难的选择：要么放弃定域性，要么放弃实在性。

如果我们放弃实在性，那就回到量子论的老路上来，承认在我们观测之前，两个粒子不存在于“客观实在”之内。它们不具有通常意义上的物理属性（如自旋），只有当观测了以后，这种属性才变得有意义。在EPR实验中，不到最后关头，我们的两个处于纠缠态的粒子都必须被看成一个不可分割的整体，那时在现实中只有“一个粒子”（当然是叠加着的），而没有“两个粒子”。所谓两个粒子，只有当观测后才成为实实在在的东西。当然，在做出了这样一个令人痛心的让步后，我们还是可以按照自己的口味不同来选择，究竟是更进一步，彻底打垮决定论，也就是保留哥本哈根解释；还是在一个高层次的角度上，保留决定论，也即采纳多宇宙解释。
如果我们放弃定域性，我们仍然有可能建立一个隐变量理论，如果容忍某种超光速的信号在其体系中来回，则它还是可以很好地说明我们观测到的一切。比如在EPR中，天际两头的两个电子仍然可以通过一种超光速的瞬时通信来确保它们之间进行成功的合作。事实上，玻姆的体系就很好地在阿斯派克特实验之后仍然存活着，因为他的“量子势”的确暗含着这样的超距作用。可是如果这样的话，我们也许并不会觉得日子好过多少！超光速的信号？老大，那意味着什么？想一想爱因斯坦对此会怎么说吧，超光速意味着获得了回到过去的能力！这样一来，我们甚至将陷入比不确定更加棘手和让人迷惑的困境。比如，想象那些科幻小说中著名的场景：你回到过去杀死了尚处在襁褓中的你，那会产生什么样的逻辑后果呢？虽然玻姆也许可以用高超的数学手段向我们展示，尽管存在着这种所谓超光速的非定域关联，他的隐函数理论仍然可以禁止我们在实际中做到这样的信号传递。因为大致上来说，我们无法做到精确地“控制”量子现象，所以在现实的实验中，我们将在统计的意义上得到和相对论的预言相一致的观测极限。也就是说，虽然在一个深层次的意义上存在着超光速的信号，但我们却无法刻意与有效地去利用它们来制造逻辑怪圈。

其次，如果我们按照上帝创世的思路来看待物理规律的话，很多规律都能想通，比如为什么 3 个最基本的宇宙常数是重力加速度g、普朗克常数h和光速 c。如知乎中的那个神回答：假如，现在有一个程序员，老板提出一个需求，在计算机里模拟一个宇宙。

首先，程序员决定先实现万有引力（给定常数 g）。程序员充满干劲地去找数学老师，老师扔给程序员两本高等数学，上下册。**于是程序员自学了高等数学，发现，可以很简单地计算出两个物体之间的相互作用，微分方程一解，任意时刻的位置和速度都能直接求得，也就是说，两个物体之间的引力相互作用存在解析解。**当加入第三个物体后，微分方程居然解不出来了，程序员去问数学老师，老师丢给程序员一本数值分析。**于是程序员自学了数值分析，发现可以对微分方程进行数值计算，即使得不到解析解的情况下，可以用迭代的方法，解出微分方程在任意精度的数值解。但这样就引入了一个新的问题，那就是时间的最小单位。如果迭代步长太大(或者使用了低阶的迭代方程)，很有可能方程就不收敛，或者说累积误差就会增大，以至于计算结果和真值差太远，甚至会引起计算结果变为无穷大，导致程序报错。所以，选择一个很小的步长（我个人理解是普朗克常数 h 的某种变形，要求粒子和能量不能无线分割，需要有最小值）来推演整个体系，并使用更高阶的迭代方程，能让数值解更接近真实解，并让微分方程代表的体系稳定持续地运行。**程序员很高兴，以为问题都解决了。于是程序员上传了万有引力0.1版。
两天后，程序员在issues里接到反馈，称体系的粒子数增加到一千亿之后，系统卡了。这只是一个星系的恒星数量，什么破电脑，这都跑不动。程序员一路抱怨着，再去问数学老师，怎么优化代码。数学老师扔给程序员一本有限元分析。程序员自学完有限元分析，发现，**一个多体系统里，如果计算每个粒子与其他所有粒子的相互作用，其计算量随着粒子数量的二次方增加，最后导致计算机难以处理大量粒子的相互作用，导致不能实时运行，引起卡顿。而解决这个问题的思路在于，可以将空间分割为网格，使得每个格子里最多存在一个粒子，粒子与粒子之间直接的相互作用计算，转变为粒子与其所在格子的相互作用。格子只与其相邻格子进行插值计算从而更新状态。这样下来，终于能在时间复杂度O(nlogn)下完成粒子相互作用计算了。程序员提交了万有引力0.2版。这个版本引入了场的概念，让粒子之间直接相互作用，变成粒子和场的相互作用，场是格子和临近格子之间的梯度，梯度驱动着粒子的运动。通过简单的二次插值，就能得到精度很高的结果。**但引入场概念是有代价的，那就是对于粒子系统来说，原本瞬间能完成的相互作用，变成要通过场将这个作用传播出去，而由于计算量问题，每一次迭代计算对场的更新只能更新有限的范围，这导致了场的传播有一个速度上限，这个速度跟计算机计算能力有关。但是，在小范围内，这个效应并不明显，并不妨碍这个版本的应用。
一周过去了。0.2版反响不错，老板告诉程序员，用户呼吁为粒子系统加入体积和碰撞的设定。程序员这次没有去找数学老师，自己琢磨出了将空间按k-d tree分割处理后，单独处理每个碰撞判定的方法，这样避免了重新对所有粒子两两进行距离计算，防止系统重新变为O(n^2）复杂度。程序员提交了万有引力0.3 体积与碰撞。没两天，用户又发现了程序的问题。那就是在一个迭代周期内，本来应该进入同一个网格，触发碰撞判定的两个粒子，因为速度太大，直接跳过了该网格而进入了下一个不发生碰撞的网格。导致两个粒子穿过了彼此，而不是发生碰撞。程序员只好硬着头皮去找数学老师。数学老师丢给程序员一本书，洛伦兹变换。**程序员自学了洛伦兹变换，领悟到，只要将粒子的速度和质量联系起来，使得粒子在一个迭代周期里，运动距离不能超过一个格子（即设定最大速度光速 c），这样就避免了碰撞穿透的问题。**程序员提交了万有引力0.31版，修复了碰撞穿透的问题。这个版本受到了用户的一致好评。到此，一个模拟天体运动的模拟器基本完成。
场和物质的运动速度的上限存在是因为，数值求解微分方程存在时间(迭代步长)最小单位，粒子数和计算量之间需要用有限元方法来妥协，导致最后在一个时间单位内，物质和场运动不能超过一个空间网格。这就是后来老板让更新的电磁作用模型遵守的时空结构，也就是为什么光速是这么一个值。

本质上，上述所有的设定，都是为了降低宇宙模拟器运行的计算量，并防止穿模，即在精度和效果之间达到某种妥协。从这个角度来看，量子化的假设，在很大程度上也是为了降低算力，如果按照哥本哈根解释，在不进行观察（计算）的时候，物体的存在没有意义，只有在被观察（相互作用）的时候，物体才被赋予意义。某种程度上，这也是模拟器中渲染效果的实现方法 – 只对那些出现在视野以内的物体进行渲染，可以最大程度地节省算力。

但造物主为什么要创造这样一个宇宙呢？我个人的理解是，宇宙大模拟器是一个预测游戏，赋予玩家一些初始的自由能，以及10的 n次方个粒子，游戏的获胜条件是最快耗尽自由能的为胜。目前看来，最靠谱的方法是试图尽量多地预测出粒子的状态信息，从而消耗更多的能量。目前的 LLM 对能量的消耗，生动地说明了为了更加准确地预测需要消耗更大的能量，将能量熵转化为信息熵。

物理学真是太有趣，太奇妙了。